数学概率初步一题.正四面体4个顶点和每条棱的中点共10个点.从这10个点中,随机选3个,求这3个点共面的概率.（我觉得第一二个点共面的概率是1.以后不会了.）

Question

数学概率初步一题.
正四面体4个顶点和每条棱的中点共10个点.从这10个点中,随机选3个,求这3个点共面的概率.
（我觉得第一二个点共面的概率是1.以后不会了.）

Answer 1

替你更正一下题目：
正四面体4个顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为
A.5/7
B.7/10
C.24/35
D.47/70
我是这样想的
随便取3个点,肯定共面,所以,只要找到的第四个点与这三个点组成的面部共面就行了.
按照“参考资料”里面球出来141种以后,肯定要再除以个什么,而141是要做分子的.所以,4个答案中分子是141约数的八成就是正确的.检验结果,只有D是.
所以就选D了……
等待老师补充排列组合吧……
（解析我没看懂……嘻嘻……）
10个点中取4个点的取法为C(10)(4)=210种
只要求出共面的就可以了
共面的分三种情况：
1、四个点都在四面体的某一个面上,每个面6个点,有
C(6)(4)=15种,四个面共有4*15=60种情况.
2、其中三点共线,另一个点与此三点不在四面体的某一个面上,而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点,显然只有6种情况(因为四面体只有6条边).
3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行,且这四个点也不在四面体的某一个面上,画图可得出只有3种情况.
因此,取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141