正弦定理、余弦定理难题!证明：在三角形ABC中,求证三边a,b,c满足2b=a+c的条件是tanA/2tanC/2=1/3;反之亦然.有追分!tanA/2tanC/2=1/3就是tan（A/2）tan（C/2）=1/3。不好意思！

Question

正弦定理、余弦定理难题!
证明：在三角形ABC中,求证三边a,b,c满足2b=a+c的条件是tanA/2tanC/2=1/3;反之亦然.有追分!
tanA/2tanC/2=1/3就是tan（A/2）tan（C/2）=1/3。不好意思！

Answer 1

2b=a+c,sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C),
2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2],
cos[(A-C)/2]=2cos[(A+C)/2],
cosA/2cosC/2+sinA/2sinC/2=2cosA/2cosC/2-2sinA/2sinC/2,
3sinA/2sinC/2=cosA/2cosC/2,
tanA/2tanC/2=1/3,
以上每步均可逆推,故尔反之亦然.