如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=

Question

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点___，旋转角度是___度；
（2）若连结EF，则△AEF是___三角形；并证明；
（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．

Answer 1

（1）如图，由题意得：
旋转中心是点A，旋转角度是90度．
故答案为A、90．
（2）由题意得：AF=AE，∠EAF=90°，
∴△AEF为等腰直角三角形．
故答案为等腰直角．
（3）由题意得：△ADE≌△ABF，
∴S_{四边形AECF}四边形AECF=S_{正方形ABCD}正方形ABCD=25，
∴AD=5，而∠D=90°，DE=2，
∴AE=√(52+22)=√(29)． AE=√(52+22)

52+22

52+22

52+2252+222+222=√(29)

29

29

2929．