斯德瓦尔定理是什么?

Question

斯德瓦尔定理是什么?

Answer 1

斯德瓦特定理
定理如下：
三角形ABC的BC边上有一点P ,则可满足下列关系：
AB*AB*PC+AC*AC*BP=AP*AP*BC +BP*PC*BC
证明如下：
以b为原点~bc为x轴~建立xoy 直角坐标系~
设a点坐标（xa ,ya）
p 为（0,bc）的变量~x
AB*AB*PC+AC*AC*BP=AP*AP*BC +BP*PC*BC
(xa*xa+ya*ya)(c-x) + [(c-xa)(c- xa)+ya*ya]x
=cx(c-x) + [(xa-x)(xa-x)+ya*ya]c (xa*xa+ya*ya)c-(xa*xa+ya*ya)x + [(c-xa)(c-xa)+ya*ya]x
=ccx-cxx+cxaxa-2cxxa+cxx+ cyaya 然后就可以直接消掉~
0=0
所以原命题成立