排列组合三对夫妻排一行,丈夫我与自己的妻子相邻的排法有多少种?打错了,是丈夫不与自己的妻子相邻的排法

Question

排列组合
三对夫妻排一行,丈夫我与自己的妻子相邻的排法有多少种?
打错了,是丈夫不与自己的妻子相邻的排法

Answer 1

可把三对夫妻看作AaBbCc,首先排列ABC有 A(3 3)排法,然后排a有二类排法,一类a与A不相邻,a有两种排法,接着排b也分两种排法,(1)b与B相邻时,b有两种排法,此时c只有一种排法,即c放在B与b之间,(2)b与B不相邻时,b有三种排法,c有四种排法.这一类共有A(3 3)*2(2*1+3*4)=168
另一类,a与A相邻时,a有两种排法,那么b一定不能与B相邻,否则不符合题意,(1)当b排在A与a之间时,c有4种排法.(2)当b不排在A与a之间时,b只有两种排法,而c只有放在A与a之间.此类共有A(3 3)*2(1*4+2*1)=72
综上述由分类计数原理得 168+72=240 即共有240种排法