函数f(x)=ax+b/1+x^2是定义在R上的奇偶数,且f(1/2)=2/5（1）求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式（2）用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数

Question

函数f(x)=ax+b/1+x^2是定义在R上的奇偶数,且f(1/2)=2/5
（1）求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式 （2）用定义证明f(x)在（-1,1）上是增函数

Answer 1

f(x)=(ax+b)/(1+x) 是定义在（-1,1）的奇函数所以f(x)+f(-x)=0则(ax+b)/(1+x)+(-ax+b)/(1+x)=0所以b=0设f(x)=ax/(1+x)因为f(1/2)=2/5 带入可得a=1 f(x)=x/(1+X)设-1