下面是某车站厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A的面积为400cm2，高为0.2m，盖片B的面积为60cm2（盖片B的质量，厚度不计）．连接AB是长为0.3m，体积和质量都不计的硬杆．当流进水箱的水刚好

Question

下面是某车站厕所的自动冲水装置，圆柱体浮筒A的面积为400cm²，高为0.2m，盖片B的面积为60cm²（盖片B的质量，厚度不计）．连接AB是长为0.3m，体积和质量都不计的硬杆．当流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被向上拉开，水通过排水管流出冲洗厕所．（g=10N/kg）请解答下列问题：

（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？
（2）浮筒A的重力是多少？
（3）水箱中水多深时盖片B又下落自动关上？²²

Answer 1

（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水深：
h=0.3m+0.2m=0.5m，
水对盖片B的压强：
p=ρgh=1×10³3kg/m³3×10N/kg×0.5m=5000Pa，
水对盖片B的压力：
F=pS_BB=5000Pa×60×10^-4-4m²2=30N；
（2）杆对浮筒的拉力等于水对盖片B的压力，
即：F′=30N，
当水箱的水刚好浸没浮筒A时，浮筒受到的浮力：
F_全浮全浮=ρ_水水V_全排全排g=1×10³3kg/m³3×400×10^-4-4m²2×0.2m×10N/kg=80N，
由于浮筒受到的浮力等于浮筒重加上杆对浮筒的拉力，即F_全浮全浮=G_AA+F′，
则浮筒A的重力：
G_AA=F_全浮全浮-F′=80N-30N=50N；
（3）设圆柱体浮筒A浸在水中的深度为h₁1时，盖片B又自动关上则F_浮浮=G_AA
即：ρ_水水V_排排g=G_AA，
所以，1×10³3kg/m³3×400×10^-4-4m²2×h₁1×10N/kg=50N，
解得：
h₁1=0.125m，
水箱中水的深度：
h₂2=0.125m+0.3m=0.425m．
答：（1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是30N；
（2）浮筒A的重力是50N；
（3）水箱中水深为0.425m时盖片B又自动关上．