甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等等码头空出

Question

甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．
（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等等码头空出的概率；
（2）如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间是2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．

Answer 1

（1）设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则O≤x＜24，0≤y＜24且y-x＞4或y-x＜-4
作出区域

0≤x＜24

0≤y＜24

y-x＞4，或y-x＜-4.

设“两船无需等待码头空出”为事件A，则
P（A）=(2×(1)/(2)×20×20)/(24×24)=(25)/(36)．
（2）当甲船的停泊时间为4小时，两船不需等待码头空出，则满足x-y＞2．设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域．

0≤x＜24

0≤y＜24

y-x＞4或y-x＞2

，
P（B）=((1)/(2)×20×20+(1)/(2)×22×22)/(24×24)=(442)/(576)=(221)/(288)．