海盗分椰子话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子?大家把椰子全部采摘下来放在一起,但

Question

海盗分椰子
话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子?
大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄滴起床,悄悄滴将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,然后把剩下滴椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄滴起床,悄悄滴将剩下滴椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,把剩下滴椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
又过了一会 ...
...
又过了一会 ...
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情 :blush;
早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.
这堆椰子最少有多少个?
分析与解：
设开始有x个椰子,我们把x写成(x+4)－4．
第一个人来了,分给猴子1个,此时还有椰子
(x+4)－4－1=(x+4)－5,
这时恰好可分成5份,每份的椰子数为
[(x+4)－5]/5=(x+4)/5－1
(x+4)/5必须为整数,所以（x+4）是5的倍数,
第一个人拿走一份后,剩下的椰子为：
（4/5)×[(x+4)-5]＝(4/5)×(x+4)－4
同样,第二个人来了,分给猴子1个,拿走一份之后,剩下的椰子数为
(4/5)×[(4/5)×(x+4)－5]
由于(4/5)×(4/5)×(x+4)是整数,故（x+4）应是5×5＝25的倍数,
如此一来五个人一分一拿,恰好剩下
(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5个椰子,
故(x+4)必须是5×5×5×5×5的倍数,
即x+4=5^5
所以：x=3125-4=3121
即开始最少有3121个椰子．有人是这样解的,究竟谁对谁错呢?
3121 是错的,因为最后还要分一次
(4/5)×(4/5)× (4/5)×(4/5) ×(4/5) ×(x+4)-5必须还要被5整除,x+4至少是5的6次方的倍数：5×5×5×5×5×5=15625,总数就是：15625-4=15621个.OK?

Answer 1

从别处再弄4个椰子（不管是偷是抢还是骗）
这样第一个家伙分的时候,正好能分成5份
他藏起一份（这一份包括原来要给猴子的那个）
弄来的4个还在剩下的那些椰子里,这样剩下的椰子还是能正好分成5份
这样一直重复5次
到五个人一起来分的时候,还是能正好分成5份
总数就是5的6次方,为：5×5×5×5×5×5=15625个
减去弄来的那4个,总数就是：15625-4=15621个