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有关矩阵方面的问题设A=101,AB+E=A^2+B,求B020101
题目详情
有关矩阵方面的问题
设A= 1 0 1 ,AB+E=A^2+B,求 B
0 2 0
1 0 1
设A= 1 0 1 ,AB+E=A^2+B,求 B
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▼优质解答
答案和解析
对AB+E=A^2+B进行整理,
AB-B=A^2-E
(A-E)B=(A-E)(A+E)
A-E=0 0 1 是可逆矩阵,因此上式两边可以同时左乘(A-E)^(-1),就是A-E的逆
0 1 0
1 0 0
从而有B=A+E=2 0 1
0 3 0
1 0 2
AB-B=A^2-E
(A-E)B=(A-E)(A+E)
A-E=0 0 1 是可逆矩阵,因此上式两边可以同时左乘(A-E)^(-1),就是A-E的逆
0 1 0
1 0 0
从而有B=A+E=2 0 1
0 3 0
1 0 2
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