若曲线y^2-xy+2x+k=0经过点（a,-a)(a∈R）,则实数K的取值范围是＿＿＿抛物线y=x^2上的点到直线2x+y+6=0的距离的最小值为＿＿＿＿

Question

若曲线y^2-xy+2x+k=0经过点（a,-a)(a∈R）,则实数K的取值范围是＿＿＿
抛物线y=x^2上的点到直线2x+y+6=0的距离的最小值为＿＿＿＿

Answer 1

简单
(a,-a)带入方程得2a^2+2a+k=0
k=-2(a+1/2)^2+1/2 小于等于1/2
所以k的取值范围是(负无穷,1/2)
2.最小值为根号5
抛物线到直线最短距离等于抛物线与y=-2x+c相切处到y=-2x-6的距离
先求切点,列方程组y=x^2 y=-2x+c x^2+2x-c=0
(x+1)^2=c+1
切点唯一,则方程组有唯一解x=-1,y=1 c=-1
切线y=-2x-1与y=-2x-6垂直距离为5
两切线的距离=5sina=5*(根号5)/5=跟号5
sina为切线倾斜角的正切值