如题求根号(1+x*x)的麦克劳林公式

Question

如题 求 根号(1+x*x) 的麦克劳林公式

Answer 1

首先求根号（1+x）的麦克劳林公式
f(x)=g(x^2)
g(x)=1+g'(0)*x+g''(x)/2!*x^2+...+g(n)(0)/n!*x^n +...
最后一项中n表示n阶导数
g(n)(0)=1/2*(1/2-1)*..(1/2-(n-1))=(-1)^(n-1)(2n-1)!/2^n
所以f(x)=1+x^2/2+.+(-1)^(n-1)(2n-1)!/(2^n*n!)*x^2n+.