已知直线y=b（b＞0）与曲线f（x）=sinx在y轴右侧依次的三个交点的横坐标x1，x2，x3成等比数列，则b的值为．

Question

已知直线y=b（b＞0）与曲线f（x）=sinx在y轴右侧依次的三个交点的横坐标x₁，x₂，x₃成等比数列，则b的值为 ___ ．

Answer 1

依题意，作图如下：

由题意可知，x₁•x₃=x22①，x₁+x₂=π②，x₁+2π=x₃③，
由①②③得：x₁•（x₁+2π）=(π-x1)2，
解得x₁=(π)/(4)，从而可得x₂=(3π)/(4)，x₃=(9π)/(4)，
∴b=sinx₁=sin(π)/(4)=(√(2))/(2)，
故答案为：(√(2))/(2)．