三个半径均为3且两两外切的球O1、O2、O3放在水平桌面上，现有球I放在桌面上与球O1、O2、O3都外切，则球I的半径是．

Question

三个半径均为3且两两外切的球O₁、O₂、O₃放在水平桌面上，现有球I放在桌面上与球O₁、O₂、O₃都外切，则球I的半径是______．

Answer 1

设球I的半径是r，则|O₁I|=3+r，
由题意，球I放在桌面上与球O₁、O₂、O₃都外切，
∴球心I到桌面的距离为r，球心O₁到桌面的距离为3，
∴球心I到平面O₁O₂O₃的距离为3-r，
则由勾股定理可得（3+r）²=（3-r）²+（2√(3)）²，
∴r=1，
故答案为：1．