f(x)=x^2-2x,g(x)=mx+2,对每一个x1∈[-1,2],存在x0∈[-1,2]使g(x1)=f(x0),则m的取值范围?

Question

f(x)=x^2-2x,g(x)=mx+2,对每一个x1∈[-1,2],存在x0∈[-1,2]使g(x1)=f(x0),则m的取值范围?

Answer 1

f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
则函数f(x)在区间[-1,1]上为单调减函数
在[1,2]上为单调增函数
又f(-1)=1+2=3,f(2)=4-4=0,f(1)=-1
所以在[-1,2]上f(x)∈[-1,3]
又g(x)=mx+2,在m≠0时,在区间[-1,2]上为单调函数
且g(-1)=-m+2,g(2)=2m+2
因为对每一个x1∈[-1,2],存在x0∈[-1,2]使g(x1)=f(x0)
所以在区间[-1,2]上,f(x)的值域包含g(x)的值域
当m>=0时,有2m+2=-1
解得 0