相同的长度,那种形状的面积最大?那相同的表面积,那种的体积最大?能否把你知道的形状进行比较一下?请用数据说话,不要一个答案.把三角形,圆,长方形,正方形及正五边形....比较一下;把球,三

Question

相同的长度,那种形状的面积最大?那相同的表面积,那种的体积最大?
能否把你知道的形状进行比较一下?请用数据说话,不要一个答案.
把三角形,圆,长方形,正方形及正五边形....比较一下;把球,三棱锥,圆锥,圆柱...

Answer 1

例如,周长相同的圆,长方形,正方形,面积最大的是:圆,
设,相同的长度为:m,
C=2*∏*R=m,
R=m/2∏,
S圆面积=∏*R^2=m^2/4∏,
令,a,b为长方形的边长.
2(a+b)=m,
(a+b)=m/2,
(a+b)≥2√(ab),
m/4≥√(ab),
ab≤m^2/16.
S=a*b≤m^2/16.
令,a为正方形的边长,
4a=m,
a=m/4,
S=a^2=m^2/16.
比较,S=m^2/4∏,S=a*b≤m^2/16.S=a^2=m^2/16.
大小可知,
圆最大,正方形次之,长方形最小.
那相同的表面积,球,长方体,正方体.
球的体积最大.
证明同理.