三角形ABC的内切圆I分别与三边相切并证明你的结论于点D,E,F,请探究角FDE与角A之间的数量关系,

Question

三角形ABC的内切圆I 分别与三边相切并证明你的结论于点D,E,F,请探究角FDE与角A之间的数量关系,

Answer 1

CD=CE BD=BF
∠BDF=∠BFD=(180-∠C)/2 ∠CDE=∠CED=(180-∠B)/2
∠FDE=180-∠BDF-∠CDE=180-(180-∠C)/2-(180-∠B)/2
=[360-（180-∠C）-(180-∠B)]/2
=(∠C+∠B)/2
=(180-∠A)/2
180-∠A=2∠FDE