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积分算式∫(-x^2+5)^0.5dx上限2下限1
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积分算式
∫(-x^2+5)^0.5 dx上限2 下限1
∫(-x^2+5)^0.5 dx上限2 下限1
▼优质解答
答案和解析
x=√5sina
dx=√5cosada
5-x^2=5(cosa)^2
原式=∫√5cosa*√5cosada
=5∫(1+cos2a)/2 da
=5/4∫(1+cos2a)d2a
=5/4*(2a+sin2a)
=5/4*[2arcsin(x/√5)+4x/5]
=5/4*[2arcsin(2/√5)-2arcsin(1/√5)+4/5]
dx=√5cosada
5-x^2=5(cosa)^2
原式=∫√5cosa*√5cosada
=5∫(1+cos2a)/2 da
=5/4∫(1+cos2a)d2a
=5/4*(2a+sin2a)
=5/4*[2arcsin(x/√5)+4x/5]
=5/4*[2arcsin(2/√5)-2arcsin(1/√5)+4/5]
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