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等比数列S4=1,S8=3,怎么得到q^4=(S8-S4)/S4
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等比数列S4=1,S8=3,怎么得到q^4=(S8-S4)/S4
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答案和解析
等比数列S₄=1,S‹8›=3,怎么得到q⁴=(S‹8›-S₄)/S₄
S‹8›=a₁[(q^8)-1]/(q-1)；S₄=a₁(q⁴-1)/(q-1)；
故S‹8›/S₄={a₁[(q^8)-1]/(q-1)}/{a₁(q⁴-1)/(q-1)}=(q^8-1)/(q⁴-1)=(q⁴+1)(q⁴-1)/(q⁴-1) =q⁴+1
故q⁴=(S‹8›/S₄)-1=(S‹8›-S₄)/S₄=(3-1)/1=2.
S‹8›=a₁[(q^8)-1]/(q-1)；S₄=a₁(q⁴-1)/(q-1)；
故S‹8›/S₄={a₁[(q^8)-1]/(q-1)}/{a₁(q⁴-1)/(q-1)}=(q^8-1)/(q⁴-1)=(q⁴+1)(q⁴-1)/(q⁴-1) =q⁴+1
故q⁴=(S‹8›/S₄)-1=(S‹8›-S₄)/S₄=(3-1)/1=2.
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