1.某项工程,甲单独做36天完成,乙单独做45天完成,两队合修,中途甲队因有新任务退出,乙队又做了18天才完成,那么甲队干了几天?2.甲乙合作一项工程,24天完成.如果甲队做6天,乙队做4天只能完成

Question

1.某项工程,甲单独做36天完成,乙单独做45天完成,两队合修,中途甲队因有新任务退出,乙队又做了18天才完成,那么甲队干了几天?2.甲乙合作一项工程,24天完成.如果甲队做6天,乙队做4天只能完成工程的1/5.两队独做完成任务各需多少天?3.一项工程,甲先独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半.已知甲乙工作效率的比是2:3.如果由甲单独做需要多少天才能完成?4.一件工程,甲独做20天可以完成之间工程的1/9,乙单独做9天可以完成这项工程的1/10.两队合作,几天可以完成这项工程的一半?5.修一条公路,甲队单独修20天可修完,乙单独修30天可以修完.先两队合修,中途甲队休息2.5天,乙队休息若干天,这样一共14天才修完.乙队休息了几天?

Answer 1

1.某项工程,甲单独做36天完成,乙单独做45天完成,两队合修,中途甲队因有新任务退出,乙队又做了18天才完成,那么甲队干了几天?
设整个工程为单位1
甲乙综合工作效率：1/36+1/45=5/(36*5)+4/(45*4)=(5+4)/180=9/180=1/20
甲工作天数：[1－(1/45)*18]/(1/20)=(1-2/5)/(1/20)=(3/5)*20=12 天
2.甲乙合作一项工程,24天完成.如果甲队做6天,乙队做4天只能完成工程的1/5.两队独做完成任务各需多少天?
设整个工程为单位1,
甲乙综合工作效率：1/24
甲的工作效率为:[1/5-(1/24)*4]/(6-4)=(1/5-1/6)/2=1/30*(1/2)=1/60
乙的工作效率：1/24-1/60=5/(24*5)-2/(2*60)=(5-2)/120=3/120=1/40
甲单独完成工程需要60天,乙单独完成工程需要40天
3.一项工程,甲先独做2天,然后与乙合作7天,这样才完成全工程的一半.已知甲乙工作效率的比是2:3.如果由甲单独做需要多少天才能完成?
设整个工程为单位1,
1）（1/甲）*2+（1/甲+1/乙)*7=1/2 ＝> 2/甲+7/甲+7/乙=1/2 => 9/甲+7/乙=1/2
2) （1/甲）:(1/乙)=2:3 => 1/甲=2/3*(1/乙)
所以：9*[2/3*(1/乙]+7/乙=1/2
6/乙+7/乙=1/2
1/乙=1/26
1/甲=2/3*(1/26)=1/39
甲单独做需要39天才能完成
4.一件工程,甲独做20天可以完成之间工程的1/9,乙单独做9天可以完成这项工程的1/10.两队合作,几天可以完成这项工程的一半?
设整个工程为单位1,
甲的工作效率为(1/9) ÷ 20=1/180
乙的工作效率：(1/10)÷ 9=1/90
(1/2) ÷(1/180+1/90)=(1/2)÷(3/180)=(1/2)*60=30 天
两队合作30天可以完成这项工程的一半
5.修一条公路,甲队单独修20天可修完,乙单独修30天可以修完.先两队合修,中途甲队休息2.5天,乙队休息若干天,这样一共14天才修完.乙队休息了几天?
设整个工程为单位1,设乙队休息了x天
(1/20+1/30)*14-(1/20)*(2.5)-(1/30)*x=1
(5/60)*14-(1/20)*(5/2)-(1/30)*x=1
7/6-1/8-(1/30)*x=1
(1/30)*x=7/6-1/8-1
(1/30)*x=(7*4-3-24)/24
(1/30)*x=1/24
x=(1/24)*30
x=5/4 天
乙队休息了5/4 天