某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝−12x2+400x(0≤x≤400)80000(x＞400)，其中x是组合床柜的月产量．（

Question

某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝

−(1)/(2)x2+400x(0≤x≤400)

80000(x＞400)

，其中x是组合床柜的月产量．
（1）将利润y元表示为月产量x组的函数；
（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）R(x)＝

−(1)/(2)x2+400x(0≤x≤400)

80000(x＞400)

，其中x是组合床柜的月产量．
（1）将利润y元表示为月产量x组的函数；
（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）

−(1)/(2)x2+400x(0≤x≤400)

80000(x＞400)

−(1)/(2)x2+400x(0≤x≤400)

80000(x＞400)

−(1)/(2)x2+400x(0≤x≤400)

80000(x＞400)

−(1)/(2)x2+400x(0≤x≤400)

80000(x＞400)

−(1)/(2)x2+400x(0≤x≤400)−(1)/(2)x2+400x(0≤x≤400)(1)/(2)1122x2+400x(0≤x≤400)x2+400x(0≤x≤400)2+400x(0≤x≤400)80000(x＞400)80000(x＞400)

Answer 1

（1）由题设，总成本为20000+100x，
由利润等于总收益-成本得：
y＝

−(1)/(2)x2+300x−20000，0≤x≤400

60000−100x，              x＞400

；
（2）当0≤x≤400时，y＝−(1)/(2)(x−300)2+25000，
当x=300时，y_max=25000；
当x＞400时，y=60000-100x是减函数，
则y＜60000-100×400=20000＜25000．
∴当x=300时，有最大利润25000元． y＝

−(1)/(2)x2+300x−20000，0≤x≤400

60000−100x，              x＞400

−(1)/(2)x2+300x−20000，0≤x≤400

60000−100x，              x＞400

−(1)/(2)x2+300x−20000，0≤x≤400

60000−100x，              x＞400

−(1)/(2)x2+300x−20000，0≤x≤400

60000−100x，              x＞400

−(1)/(2)x2+300x−20000，0≤x≤400−(1)/(2)x2+300x−20000，0≤x≤400−(1)/(2)111222x2+300x−20000，0≤x≤4002+300x−20000，0≤x≤40060000−100x，              x＞40060000−100x，              x＞40060000−100x，              x＞400；
（2）当0≤x≤400时，y＝−(1)/(2)(x−300)2+25000，
当x=300时，y_max=25000；
当x＞400时，y=60000-100x是减函数，
则y＜60000-100×400=20000＜25000．
∴当x=300时，有最大利润25000元． y＝−(1)/(2)111222(x−300)2+25000，
当x=300时，y_max=25000；
当x＞400时，y=60000-100x是减函数，
则y＜60000-100×400=20000＜25000．
∴当x=300时，有最大利润25000元． 2+25000，
当x=300时，y_maxmax=25000；
当x＞400时，y=60000-100x是减函数，
则y＜60000-100×400=20000＜25000．
∴当x=300时，有最大利润25000元．