如图，铁路线上AB段长100千米，工厂C到铁路的距离CA为20千米．现要在AB上某一点D处，向C修一条公路，已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为3：5．为了使原料从供应站B运到

Question

Answer 1

解 设|DA|=x（千米），铁路吨千米运费为3a，公路吨千米运费为5a，从B到C的总运费为y，则依题意，得y＝3a(100−x)+5a√(400+x2)，x∈(0，100)．
令y=at，则有t+3x＝5√(400+x2)（1）．
平方，整理得16x²-6tx+10000-t²=0
由△=36t²-4×16（10000-t²）≥0，得|t|≥80．
∵t＞0，∴t≥80．
将t=80代入方程（1），解得x=15，这时t最小，y最小．
即当D点选在距A点15千米处时，总运费最省． y＝3a(100−x)+5a√(400+x2)

400+x2

400+x2400+x22，x∈(0，100)．
令y=at，则有t+3x＝5√(400+x2)（1）．
平方，整理得16x²-6tx+10000-t²=0
由△=36t²-4×16（10000-t²）≥0，得|t|≥80．
∵t＞0，∴t≥80．
将t=80代入方程（1），解得x=15，这时t最小，y最小．
即当D点选在距A点15千米处时，总运费最省． t+3x＝5√(400+x2)

400+x2

400+x2400+x22（1）．
平方，整理得16x²2-6tx+10000-t²2=0
由△=36t²2-4×16（10000-t²2）≥0，得|t|≥80．
∵t＞0，∴t≥80．
将t=80代入方程（1），解得x=15，这时t最小，y最小．
即当D点选在距A点15千米处时，总运费最省．