请教一道数学几何题（勾股定理）已知AD是三角形ABC的中线.求证AB平方+AC平方=2AD平方+2BD平方

Question

请教一道数学几何题（勾股定理）
已知AD是三角形ABC的中线.求证AB平方+AC平方=2AD平方+2BD平方

Answer 1

过点A作AE⊥BC于点E
则AB^2+AC^2=2AE^2+BE^2+CE^2
2AD^2+2BD^2=2（AE^2+DE^2)+2(BE+DE)^2
=BE^2+4DE^2+4BE×DE+(2AE^2+BE^2)
=(BE+2DE)^2+(2AE^2+BE^2)
=CE^2+(2AE^2+BE^2)
=AB^2+AC^2