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凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少1

题目详情
凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去.
(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式.
(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得:
y1=100+x,
y2=
x
20
•10=
1
2
x,
(2)y=(100+x)(100-
1
2
x),
即:y=-
1
2
(x-50)2+11250,
因为提价前包房费总收入为100×100=10000元.
当x=50时,可获最大包房收入11250元,
∵11250>10000.
又∵每次提价为20元,每间包房晚餐提高40元与每间包房晚餐提高60元获得包房收入相同,
∴每间包房晚餐应提高40元或60元.
但从“投资少而利润大”的角度来看,因尽量少租出包房,所以每间包房晚餐应提高60元应该更好.
∴每间包房晚餐应提高60元.
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