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在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和ACFG,延长BA交EG于H,证BC=2AH,
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在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE和ACFG,延长BA交EG于H,证BC=2AH,
▼优质解答
答案和解析
延长AH于I,使IG平行于BC
∵IG平行于BC,∠ABC=90°
∴∠GIA=90°
∵∠IAG+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACB=90°
∴∠IAG=∠ACB
在△ABC与△GIA中
∵AC=AG,∠GIA=90°=∠ABC,∠IAG=∠ACB
∴△ABC≌△GIA
∴IG=AB=AE
∵IG∥CD,AE∥CD
∴ IG∥AE
∴△HIG≌△HAE
∴HI=HA=1/2IA
∵IA=BC∴2AH=BC
∵IG平行于BC,∠ABC=90°
∴∠GIA=90°
∵∠IAG+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACB=90°
∴∠IAG=∠ACB
在△ABC与△GIA中
∵AC=AG,∠GIA=90°=∠ABC,∠IAG=∠ACB
∴△ABC≌△GIA
∴IG=AB=AE
∵IG∥CD,AE∥CD
∴ IG∥AE
∴△HIG≌△HAE
∴HI=HA=1/2IA
∵IA=BC∴2AH=BC
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