现有一块长方形铁皮,设其长为XCM,宽为YCM（X、Y都是整数,X大于Y）,把长方形铁皮的四个角各截取一个大小相同的正方形,可制成一个无盖的长方形容器,已知容器深为2厘米时的底面积比容器

Question

现有一块长方形铁皮,设其长为X CM,宽为 Y CM（X、Y都是整数,X大于Y）,把长方形铁皮的四个角各截取一个大小相同的正方形,可制成一个无盖的长方形容器,已知容器深为2厘米时的底面积比容器深为3厘米时的底面积大10平方厘米
1.求X、Y的值
2.设制成的容器深为H厘米,（H是整数）,当H为何值时,所得容器的容积最大?

Answer 1

1依题意得 容器深为2厘米时的底面积为(x-2*2)(y-2*2),容器深为3厘米时的底面积为(x-3*2)(y-3*2)所以
(x-2*2)(y-2*2)-(x-3*2)(y-3*2)=10由此可得x+y=15
又因为x-3*2>0,y-3*2>0即X>6 y>6且X、Y都是整数,X大于Y
所以x=8 y=7
2容积=容器的长乘宽乘高 V=(X-2H)(Y-2H)H=(8-2H)(7-2H)H=4H3次方-30H平方+56H(这是求三次函数的最值问题)
H=1时,V=30 H=2时,V=24 H=3时,V=6.H=4时,宽=-1不合题意舍去
所以当H=1时,所得容器的容积最大