设x，y为实数，且满足(x−1)3+1997(x−1)＝−1(y−1)3+1997(y−1)＝1，则x+y=．

Question

设x，y为实数，且满足

(x−1)3+1997(x−1)＝−1

(y−1)3+1997(y−1)＝1

，则x+y=______．

Answer 1

方程组可化为

(x−1)3+1997(x−1)+1＝0

(1−y)3+1997(1−y)+1＝0

设f（t）=t³+1997t+1，则f′（t）=3t²+1997＞0，所以函数f（t）为单调递增函数
∴x-1=1-y
∴x+y=2
故答案为：2