1、事件A、B、C相互独立,证明：A并B 、A-B 和 AB 均与C独立 2、设随机变量X的分布函数F（x）=P（X

Question

1、事件A、B、C相互独立,证明：A并B 、A-B 和 AB 均与C独立 2、设随机变量X的分布函数F（x）=P（X1、事件A、B、C相互独立,证明：A并B 、A-B 和 AB 均与C独立
2、设随机变量X的分布函数F（x）=P（X试用F（x）表示下列事件的概率
(1)P(aa) P(X>a) P(X=a) P(X>=a)
(2)P(x3、设（X,Y）iid（独立同分布）X~N(01^2) 设X=PcosA Y=PsinA P>=0 A属于[0,π]
求1.(P,A)的p.d.f（联合概率密度函数分布）
2.证明P、A相独立
4、设X 、Y相独立,均为拉姆达=1的指数分布.令u=X+Y、v=X/Y 求（u、v）的p.d.f及M.p.d.f（边缘密度函数）
5、设X、Y独立 X~b(n,p) Y~N(μ,cida^2) 求Z=X+Y的p.d.f

Answer 1

1°证明：P（AB）=P（A）*P(B);P（AC）=P（A）*P(C);P（BC）=P（B）*P(C).
P(ABC)=P(A)*P(B)*P(C)=P(AB)*P(C)
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB) P(A∪B)*P(C)=P(A)*P(C)+P(B)P(C)-P(AB)P(C)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P[(A∪B)C]
P(A-B)*P(C)=P(A)P(C)-P(AB)P(C)=P(AC)-P(ABC)=P(AC-ABC)=P((A-B)C)
先做一题,有事出去下.