已知数列{an}满足Sn=2n-an（n属于N*),证明{an-2}是等比数列

Question

已知数列{an}满足Sn=2n-an（n属于N*),证明{an-2}是等比数列

Answer 1

Sn=2n-an,(1)
S(n+1)=2*(n+1)-a(n+1) (2)
(2)-(1)得:a(n+1)=2-a(n+1)+an.
即:2*a(n+1)=2+an.
变形:2*[a(n+1)-2]=an-2 (3)
令:bn=an-2,则(3)表示:2*b(n+1)=bn.
或:b(n+1)=(1/2)*bn
即:{an-2}是等比数列且公比为(1/2).