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一列长100m的队伍在匀速前进,走在队尾.通讯员跑步匀速赶到队前传达命令,然后以同样速率跑回队尾.当通讯员回到队尾时,整个队伍又前进了100m的路程,问通讯员一共跑了多少路程?

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一列长100m的队伍在匀速前进,走在队尾.通讯员跑步匀速赶到队前传达命令,然后以同样速率跑回队尾.当通讯员回到队尾时,整个队伍又前进了100m的路程,问通讯员一共跑了多少路程?
▼优质解答
答案和解析
设通讯员的速度为V1,队伍的速度为V2,通讯员从队尾到队头的时间为t1,从队头到队尾的时间为t2,队伍前进用时间为t.
由通讯员往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程:
t=t1+t2
即:
100
v2
=
100
v1−v2
+
100
v1+v2

整理上式得:V12-2V1V2-V22=0
解得:v1=(
2
+1)v2
将上式等号两边同乘总时间t,
即V1t=(
2
+1)v2t
V1t即为通讯员走过的路程S1,V2t即为队伍前进距离S2,则有
S1=(
2
+1)S2=(
2
+1)100m.
答:通讯员在这过程中所走的路程(
2
+1)100m
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