在△ABC中,sinB=sinAcosC,其中A,B,C是△ABC的三个内角且△ABC的最大边长为12,最小角的正弦是1除以3判断△ABC的形状

Question

在△ABC中,sinB=sinAcosC,其中A,B,C是△ABC的三个内角且△ABC的最大边长为12,最小角的正弦是1除以3
判断△ABC的形状

Answer 1

由正弦定理及余弦定理,b/sinB=a/sinA,cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
又sinB=sinAcosC,则b=a×(a^2+b^2-c^2)/(2ab),化简可得a^2=b^2+c^2,
可知A为直角,且a=12
假设B为最小角,则sinB=1/3,由正弦定理,a/sinA=b/sinB,即12/1=b/(1/3),可得b=4,
而c=√（12^2-4^2)=8√2,故△ABC为直角三角形