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给出勾股定理的所有解不定方程x²+y²=z²所有整数解的表达形式.不妨设(x,y)=1.
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给出勾股定理的所有解
不定方程x²+y²=z²所有整数解的表达形式.
不妨设(x,y)=1.
不定方程x²+y²=z²所有整数解的表达形式.
不妨设(x,y)=1.
▼优质解答
答案和解析
由于x,y不可能都是奇数(否则平方模4都余1,加起来就余2,没有一个整数的平方是模4余2的,矛盾了)因此肯定是一奇一偶的.
设x是偶数,那样所有解的表达形式为：x=2ab,y=a²-b²,z=a²+b²,由于要保证y是奇数,因此,只要a,b一奇一偶,该表达式即表达了原方程的所有解.
设x是偶数,那样所有解的表达形式为：x=2ab,y=a²-b²,z=a²+b²,由于要保证y是奇数,因此,只要a,b一奇一偶,该表达式即表达了原方程的所有解.
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