初等数论题目:找连续的2012个数1.仅有一个质数2.全是合数

Question

初等数论题目:找连续的2012个数 1.仅有一个质数 2.全是合数

Answer 1

1,
取k=2012!（k=1*2*3*···*2012）,有
k+2可以被2整除,
k+3可以被3整除,
···
k+n可以被n整除,
···
k+2012可以被2012整除,
一共2011个数
然后往前取,直到出现素数为止.
然后该素数加上其后的2011个合数即可.
2,
取k=2013!（k=1*2*3*···*2013）,有
k+2可以被2整除,
k+3可以被3整除,
···
k+n可以被n整除,
···
k+2013可以被2013整除,
一共2012个连续合数