球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的12，那么这个球的表面积是．

Question

球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到△ABC所在平面的距离等于球半径的(1)/(2)，那么这个球的表面积是______．

Answer 1

球面上三点A、B、C，平面ABC与球面交于一个圆，三点A、B、C在这个圆上
∵AB=18，BC=24，AC=30，
AC²=AB²+BC²，∴AC为这个圆的直径，AC中点M圆心
球心O到平面ABC的距离即OM=球半径的一半=(1)/(2)R
△OMA中，∠OMA=90°，OM=(1)/(2)R，AM=(1)/(2)AC=30×(1)/(2)=15，OA=R
由勾股定理（ (1)/(2)R）²+15²=R²，(3)/(4)R²=225
解得R=10 √(3)
球的表面积S=4πR²=1200π
故答案为：1200π．