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在复平面上,已知直线上的点对应的复数满足lz+il=lz-3-il,则直线的倾斜角为?
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在复平面上,已知直线上的点对应的复数满足lz+il=lz-3-il,则直线的倾斜角为?
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答案和解析
设Z＝x+yi 则所求直线上点是(x,y)
则lz+il=lz-3-il 表示点(x,y)到点A（0,－1) 距离 等于 点 (x,y)到点B（3,1) 距离
（参看：复数模几何意义,两点间距离公式）
故点(x,y)表示线段AB的垂直平分上的点,
故所求直线 的斜率为 -(3-0)/(1+1)=-3/2
则所求直线的倾斜角为 arctan(-3/2)
则lz+il=lz-3-il 表示点(x,y)到点A（0,－1) 距离 等于 点 (x,y)到点B（3,1) 距离
（参看：复数模几何意义,两点间距离公式）
故点(x,y)表示线段AB的垂直平分上的点,
故所求直线 的斜率为 -(3-0)/(1+1)=-3/2
则所求直线的倾斜角为 arctan(-3/2)
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