在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1a2a3成等比数列求数列{an-c/nc^n}的前n项之和Tn

Question

在数列{an}中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数),且a1a2a3成等比数列求数列{an-c/nc^n}的前n项之和Tn

Answer 1

题为：在数列{a[n]}中,a[1]=2,a[n+1]=a[n]+cn(c是常数),且a[1]、a[2]、a[3]成等比数列,求数列{(a[n]-c)/(n.c^n)}的前n项之和T[n].其中 [  ]内为下标.
 
结论：T[n]=1-(n+1)(1/2)^n

由a[1]=2,a[n+1]=a[n]+cn 得 a[2]=c+2,a[3]=3c+2

由(1)和a[1]、a[2]、a[3]成等比数列得 (c+2)^2=2*(3c+2)
解得 c=0(舍去) 或 c=2

由c=2得  a[n+1]=a[n]+2n  用“累加法”可得 a[n]=n^2-n+2

(a[n]-c)/(n.c^n)=(n^2-n+2-2)/(n.2^n)=(n-1)(1/2)^n

T[n]=0*(1/2)+1*(1/2)^2+...+(n-1)*(1/2)^n
用“错位相减法”可求得 T[n]=1-(n+1)(1/2)^n
 

 不明白可追问.
希望能对你有点帮助!