已知a.b互为质数且9a加18b为一个数的平方则a.b可取的数有哪几对?

Question

已知a.b互为质数且9a加18b为一个数的平方则a.b可取的数有哪几对?

Answer 1

9a+18b=9*(a+2b)=3*3*(a+2b),可知该数只能是3的倍数,3不可能,因为a+2b不可能为1；代入6,则有a+2b=4,也无法满足a、b互为质数的条件.
若为9,则有a+2b=9,依条件只能有a=5,b=2；
若该数为12,则a+2b=16,解得a＝2,b＝7；
若该数为15,则有a+2b＝25,解得a＝19,b＝3或a＝11,b＝7；
若该数为18,则有a+2b＝36,则有a＝2,b＝17；
若该数为21,则有a+2b＝49,解得a=43,b=3；或a＝39,b＝5；或a＝23,b＝13；a＝3,b＝23；
若该数为24,则有a+2b＝64,解得a＝2,b＝31；；
若该数为27,则有a+2b＝81,解得.