线性代数基本题,解线性方程组 第一行3X1＋2X2＝1第二行X1＋3X2＋2X3＝0第三行X2＋3X3＋2X4＝0第四行X3＋3X4＝－2

Question

线性代数基本题,
解线性方程组
第一行3X1＋2X2＝1
第二行X1＋3X2＋2X3＝0
第三行X2＋3X3＋2X4＝0
第四行X3＋3X4＝－2

Answer 1

解: 增广矩阵 =
3 2 0 0 1
1 3 2 0 0
0 1 3 2 0
0 0 1 3 -2
r2-2r4,r3-3r4
3 2 0 0 1
1 3 0 -6 4
0 1 0 -7 6
0 0 1 3 -2
r1-2r3,r2-3r3
3 0 0 14 -11
1 0 0 15 -14
0 1 0 -7 6
0 0 1 3 -2
r1-3r2
0 0 0 -31 31
1 0 0 15 -14
0 1 0 -7 6
0 0 1 3 -2
r1*(-1/31),r2-15r1,r3+7r1,r4-3r1
0 0 0 1 -1
1 0 0 0 1
0 1 0 0 -1
0 0 1 0 1
交换行
1 0 0 0 1
0 1 0 0 -1
0 0 1 0 1
0 0 0 1 -1
方程组的解为: (1,-1,1,-1)^T.