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X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根则a^2+b^2的最小值
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X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根 则a^2+b^2的最小值
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答案和解析
X=2是方程2x^2+ax+2b-16=0的根
2*2^2+2a+2b-16=0
8+2a+2b-16=0
2a+2b-8=0
a+b-4=0
a+b=4
(a+b)^2=16
由均值不等式,得
a^2+b^2>=2ab
a^2+b^2+a^2+b^2>=2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
a^2+b^2>=(a+b)^2/2=16/2=8
a^2+b^2的最小值为8.
2*2^2+2a+2b-16=0
8+2a+2b-16=0
2a+2b-8=0
a+b-4=0
a+b=4
(a+b)^2=16
由均值不等式,得
a^2+b^2>=2ab
a^2+b^2+a^2+b^2>=2ab+a^2+b^2
2(a^2+b^2)>=(a+b)^2
a^2+b^2>=(a+b)^2/2=16/2=8
a^2+b^2的最小值为8.
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