在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积S=1/4（b²+c²-a²),若a=10,则bc的最大值是?

Question

在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积S=1/4（b²+c²-a²),若a=10,则bc的最大值是____?

Answer 1

根据：S=1/4（b²+c²-a²),有：4S/2ab＝（b²+c²-a²)/2ab,化简有cosA＝sinA 因为是三角形,所以A在0到180度之间,即A＝45度,（b²+c²-100)/2ab＝√2/2,化简：b²+c²-100-√2bc＝0 ,根据重要不等式：b²+c²≥2bc,即2bc-√2bc≥100 得：bc的最大值为：100+50√2