求解一道同余方程式解f(x)=x^7-2x^6-7x^5+x+2≡0(mod5)同余式

Question

求解一道同余方程式
解f(x)=x^7-2x^6-7x^5+x+2≡0(mod5) 同余式

Answer 1

这个嘛 很简单 也就是使得x^7-2x^6-7x^5+x+2能被5整除 这样的话就要使得多项式末尾为0 或者为5
所以只要看尾数就可以了
x尾数为1的时候 原式尾数为-5 可以
为2 的时候 -10 可以
为3 的时候 3 不可以
为4 的时候 0 可以
为5 的时候 2 是不可以的
为6 的时候 0 可以
为7 的时候 5 可以
为8 的时候 0 可以
为9 的时候 5 可以
为0 的时候 2 不可以
所以全部的解为 只要当 x的尾数为1,2,4,6,7,8,9,就符合条件