有约束条件的不定方程整数解的个数最简单的例子,没明白.x+y+z=3(x≥-2,y≥0,z≥4）的整数解个数!

Question

有约束条件的不定方程整数解的个数
最简单的例子,没明白.x+y+z=3(x≥-2,y≥0,z≥4）的整数解个数!

Answer 1

x1+..xn=m的非负整数解个数为C(m+n-1,n-1)
例子中可以将约束化为如下：
x+2=x1
y=x2
z-4=x3,
这样x1,x2,x3都化成非负整数了
方程也化为：x1+x2+x3=1
这样即可用公式求得解的个数了：C(1+3-1,3-1)=C(3,2)=3