已知β为第四象限角,且tanβ=-12/5,则sin（β/2）=________.请着重讲解正负取值问题.一楼：β/2也可能在第四象限吧 是不是正负都可以啊 二楼：解错了

Question

已知β为第四象限角,且tanβ=-12/5,则sin（β/2）=________.
请着重讲解正负取值问题.
一楼：β/2也可能在第四象限吧
是不是正负都可以啊
二楼：解错了

Answer 1

∵tanβ=-12/5
∴cos²β= cos²β/(sin²β+cos²β)=1/(tan²β+1)=25/169,
即|cosβ|=5/13
∵β为第四象限角.
∴cosβ=5/13
由sin²(β/2)=(1-cosβ)/2
得|sin(β/2)|=2/(√13)= 2√13 /13
∵β为第四象限角,∴2kπ-π/2