怎样过梯形腰上任意一点作直线把梯形两等分（注：没有特殊情况!随便一点都可以分成二等分）

Question

怎样过梯形腰上任意一点作直线把梯形两等分（注：没有特殊情况!随便一点都可以分成二等分）

Answer 1

设梯形上底为a,下底是b,高是h,P是梯形腰上任意一点,距上底距离为h1,距下底距离为h2,从P作平行于上下底的直线交另一边腰于Q,另边腰上有一点R满足PR平分梯形面积要求,R距底边高为h3,参见下图；

梯形红线PR以下部分面积=b*h2/2+PQ*h3/2=(a+b)*h/2；
h3=[(a+b)*h-b*h2]/PQ=(ah+bh1)/PQ=(a/PQ)*h+(b/PQ)*h1；
找出h3,划与底边平行的直线交右腰于R,连接PR即将梯形面积平分；
作图法不难找到线段h的定比（a/PQ）分点和线段h1的定比（b/PQ）分点,两者按上式相加即得h3；