集合A=｛X/X²+4X=0,X属于R｝B=｛X/X²+2（a+1)X+a²-1=0,X属于R｝若B包含于A,求实数a的取我做到B=空集 0、-4 这里就不知道怎么办了,就是做到这里以后的过程

Question

集合A=｛X/X²+4X=0,X属于R｝B=｛X/X²+2（a+1)X+a²-1=0,X属于R｝若B包含于A,求实数a的取
我做到B=空集 0、-4 这里就不知道怎么办了,就是做到这里以后的过程

Answer 1

A={x|x^2+4x=0}={0,-4}
B={x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0}
B是A的子集
(i)若B={0,-4}
则-2(a+1)=0-4,a^2-1=0*(-4)
所以a=1
(ii)若B={0}
则0^2+2(a+1)*0+a^2-1=0
那么a=±1
我们看a=-1的情况
B={x|x^2=0}={0}符合
(iii)若B={-4}
则(-4)^2+2(a+1)*(-4)+a^2-1=0
那么a=1或a=7
我们看a=7的情况
B={x|x^2+16x+48=0}={-4,-12}不符合
(iiii)若B是空集
那么Δ=4(a+1)^2-4(a^2-1)=8a+8＜0
那么a＜-1
综上,a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!