关于欧式看涨期权的一道计算题.某无红利支付股票的欧式期权执行价格为29美元,股票现价为30美元,无风险年利率为5%,股票年波动率为25%,期权到期日为4个月.（1）如果该期权为欧式看涨期权,

Question

关于欧式看涨期权的一道计算题.
某无红利支付股票的欧式期权执行价格为29美元,股票现价为30美元,无风险年利率为5%,股票年波动率为25%,期权到期日为4个月.
（1）如果该期权为欧式看涨期权,计算其价格；
（2）如果该期权为欧式看跌期权,计算其价格；
（3）验证看涨看跌期权平价关系是否成立.

Answer 1

(1)看涨期权定价公式：C=SN(d1)-Kexp[-r(T-t)]Nd(d2)
d1=[ln(S/K)+(r+sigma^2/2)*(T-t)]/(sigma*sqrt(T-t))
d2=d1-sigma*sqrt(T-t)
根据题意,S=30,K=29,r=5%,sigma=25%,T-t=4/12=0.3333
d1=[ln(30/29)+(0.05+0.0625/2)*0.3333]/(0.25*sqrt(0.3333))=0.4225
d2=d1-0.25*sqrt(0.3333)=0.2782
N(d1)=0.6637,N(d2)=0.6096
看涨期权的价格C=30*0.6637-29*0.9835*0.6096=2.5251
(2)看跌期权的定价公式：P=Kexp[-r(T-t)][1-Nd(d2)]-S*[1-N(d1)]
看跌期权的价格P=29*0.9835*0.3904-30*0.3363=1.0467
(3)看涨看跌期权平价关系
C-P=S-Kexp[-r(T-t)]
左边=2.5251-1.0467=1.4784,右边=30-29*0.9835=1.4784
验证表明,平价关系成立.