某渔场养鱼，第一年鱼的重量的增长率为200%，预计以后每年的增长率都是前一年增长率的一半；（1）饲养五年后，鱼的预计重量是原来的多少倍？（2）如果由于环境污染，每年损失为预计

Question

某渔场养鱼，第一年鱼的重量的增长率为200%，预计以后每年的增长率都是前一年增长率的一半；
（1）饲养五年后，鱼的预计重量是原来的多少倍？
（2）如果由于环境污染，每年损失为预计鱼重的10%，那么经过多少年后，鱼重开始减少？

Answer 1

（1）增长率形成首项为2，公比为(1)/(2)的等比数列，从而第n年的增长率为2•((1)/(2))n-1=(1)/(2n-2)，
则第n年的鱼重为an=(1+ (1)/(2n-2))an-1，∴a₁=3a₀，a₂=6a₀，a₃=9a₀，a4=(5)/(4)a3=(45)/(4)a0，a5=(405)/(32)a0
（2）设经过n年后，鱼重开始减少，由于an=an-1(1+(1)/(2n-2)) (1-10%)=(9)/(10)an-1(1+(1)/(2n-1))，
则

(9)/(10)an-1(1+(1)/(2n-2)) ≥an-1

an＞an(1+(1)/(2n-1)) •(9)/(10)

，∴18＜2ⁿ≤36，∴n=5．
答：经过5年后，鱼重开始减少．