数列an的前n项和为sn,且2sn=2-(2n-1)an(n属于正整数)问（1）若bn=(2n+1)sn,求bn的通项（2）证；1/b1的平方+1/b2的平方+.+1/bn的平方

Question

数列 an 的前n项和为sn ,且2sn=2-(2n-1)an (n属于正整数) 问（1）若bn=(2n+1)sn ,求bn的通项
（2）证；1/b1的平方+1/b2的平方+.+1/bn的平方

Answer 1

楼上那个,我举报你哈,最好自己把回答撤销掉
2Sn=2-(2n-1)an ①
2S(n-1)=2-(2n-3)an ②
联立①②解得
an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)
所以an/a1=an/a(n-1)*a(n-1)/a(n-2).a3/a2*a2/a1
=(2n-3)/6n-7)
a1是多少?没有a1没办法继续了额,
对了,还有种方法,
an=sn-sn-1
带入得到2sn=2-(2n-1)(sn-s(n-1)) =2-(2n-1)sn+(2n-1)s(n-1)
整理得到(2n+1)sn=(2n-1)s(n-1)+2
bn=(2n+1)sn 则有bn=b(n-1 ) +2
所以bn是等差数列
由a1=1 (应该是1吧?我试了试,整出了那式子＜1/2）
所以bn=2n
由1/4n^2＜1/4n(n-1) n≥2
又由1/4n(n-1)的前n项和为(n≥2)
1/4-n/1＜1/4
所以在n≥2时,1/b2^2+1/b3^2+1/b4^2+.+1/bn^2＜1/4
而1/b1^1=1/4
所以1/b1^2+1/b2^2+1/b3^2+.+1/bn^2＜1/4+1/4
即1/b1^2+1/b2^2+1/b3^2+.+1/bn^2＜1/2
不懂再问,