在三角形ABC中,角ACB=90度,延长中线CD到E使CD=DE证明四边形ACBE是矩形

Question

在三角形ABC中,角ACB=90度,延长中线CD到E 使CD=DE 证明四边形ACBE是矩形

Answer 1

证明：
连接AE,BE
∵CD为中线
∴AB=BD
又∵DE=CD ∠CDB=ADE
∴△ADE≌△CDB
∴∠ECD=∠BAE
∴AE‖CD
∴∠CAE=∠ACB=90°
∴Rt△ABC≌Rt△CAE(Hl)
∴∠ACE=∠CEB
∴AC‖EB
∴四边形ACBE是平行四边形
∵∠CAE=∠ACB=90°
∴四边形ACBE是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.