如图，P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、E，EG是过B、F、P三点圆的切线，G为切点，求证：EG=DE．

Question

如图，P是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，DP与AC、BC分别交于点E、E，EG是过B、F、P三点圆的切线，G为切点，求证：EG=DE．

Answer 1

证明：∵ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，AD∥BC，
∴(DE)/(EF)=(AE)/(EC)，(AE)/(EC)=(EP)/(DE)，
∴(DE)/(EF)=(EP)/(DE)
即DE²=EF•EP，
又EG是圆的切线，
∴EG²=EF•EP，
即DE=EG．